近些年，各類考試中都頻繁考到有關(guān)平均數(shù)的增長(zhǎng)率的知識(shí)點(diǎn)，各位考生只需將平均數(shù)的增長(zhǎng)率的識(shí)別特征以及公式記牢就可以做出此類題目，然而對(duì)于平均數(shù)的增長(zhǎng)率而言，還有一些變形考法，同樣也是考察過的，其思維難度以及理解難度都是非常困難的，而現(xiàn)在就讓大家一起來(lái)從數(shù)學(xué)的角度理解這個(gè)考點(diǎn)。

平均數(shù)的增長(zhǎng)率

先回顧一下有關(guān)平均數(shù)的增長(zhǎng)率的知識(shí)點(diǎn)：

題型識(shí)別：某個(gè)平均數(shù)比上年同期增長(zhǎng)(或降低)+%

公式：，其中a為所求平均數(shù)分子的增長(zhǎng)率，b為所求平均數(shù)分母的增長(zhǎng)率

如果從數(shù)學(xué)的角度來(lái)理解，有關(guān)平均數(shù)而言，我們都知道這么一個(gè)事實(shí)，，而平均數(shù)的增長(zhǎng)率的求解，涉及到總數(shù)的增長(zhǎng)率以及個(gè)數(shù)的增長(zhǎng)率，那么也就是已知兩個(gè)量的增長(zhǎng)率可以求解未知量的增長(zhǎng)率，這里可提出一個(gè)疑問，這里涉及到三個(gè)量的增長(zhǎng)率，那么可以互相推導(dǎo)么，答案是肯定的。

平均數(shù)的增長(zhǎng)率的第一類推導(dǎo)——求個(gè)數(shù)的增長(zhǎng)率

這個(gè)推導(dǎo)其實(shí)比較好理解，由于，那么可推出，如果把個(gè)數(shù)當(dāng)成平均數(shù)來(lái)看，那么求解個(gè)數(shù)的增長(zhǎng)率與求解平均數(shù)的增長(zhǎng)率公式是一致的，原理就是乘法滿足交換律，故如果一道題目求解的為平均數(shù)中個(gè)數(shù)的增長(zhǎng)率，那么只需要知道總數(shù)的增長(zhǎng)率(公式中分子的增長(zhǎng)率)a和平均數(shù)的增長(zhǎng)率(公式中分母的增長(zhǎng)率)b，在代入公式，就可以求解。

【例1】

2012年，行業(yè)出口交貨值約2250億元，同比增長(zhǎng)7.9%，出口商品離岸價(jià)格上漲9.3%。其中，建筑衛(wèi)生陶瓷、建筑和技術(shù)玻璃、玻璃纖維及制品出口額同比分別增長(zhǎng)31.5%、10%、5.7%。

如果2012年建筑衛(wèi)生陶瓷商品出口價(jià)格同比漲幅與建材行業(yè)出口商品離岸價(jià)格同比漲幅相同，則2012年建筑衛(wèi)生陶瓷商品出口量與上年相比：

A.下降了1%

B.上升了1%

C.下降了17%

D.上升了20%

【解析】第一步，本題考查增長(zhǎng)率的計(jì)算。

第二步，若觀察材料中的數(shù)據(jù)，并沒有提到有關(guān)建筑衛(wèi)生陶瓷出口量的數(shù)據(jù)，那么就不能用正常求解增長(zhǎng)率的方式考慮，不過問題中提到2012年建筑衛(wèi)生商品出口價(jià)格同比漲幅與建材行業(yè)出口商品離岸價(jià)格同比漲幅相同，均為9.3%，在找到材料中提到建筑衛(wèi)生陶瓷出口額同比增長(zhǎng)31.5%。此時(shí)，問題所求為出口量的同比增速，根據(jù)：，已知出口額以及出口價(jià)格的增速，那么就可以求得出口量的增速。

第三步，代入公式

因此，選擇D選項(xiàng)。

平均數(shù)的增長(zhǎng)率第二類推導(dǎo)——求總數(shù)的增長(zhǎng)率

這個(gè)推導(dǎo)就有些麻煩，此類題目是在材料中，找到了平均數(shù)的增長(zhǎng)率以及個(gè)數(shù)的增長(zhǎng)率，求解總數(shù)的增長(zhǎng)率，這里為了方便起見，我們直接用平均數(shù)的增長(zhǎng)率公式，進(jìn)行推導(dǎo)：，所求的a不就是總數(shù)的增長(zhǎng)率么，b為個(gè)數(shù)的增長(zhǎng)率，r為平均數(shù)的增長(zhǎng)率，如果用數(shù)學(xué)的角度來(lái)觀察，由于已知，若已知平均數(shù)的增長(zhǎng)率和個(gè)數(shù)的增長(zhǎng)率，可以求得總數(shù)的增長(zhǎng)率，倘若大家仔細(xì)觀察推導(dǎo)的公式，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式與求解間隔增長(zhǎng)率的公式非常類似，但是只是形式相同，然而本質(zhì)卻完全不一樣，不過可以聯(lián)想記憶。

【例2】

2017年全國(guó)棉花產(chǎn)量548.6萬(wàn)噸，比2016年增加14.2萬(wàn)噸。其中，新疆棉花總產(chǎn)量408.2萬(wàn)噸，占全國(guó)的74.4%，比上年提高7.1個(gè)百分點(diǎn)。

2017年全國(guó)棉花播種面積為3229.6千公頃，比2016年減少146.6千公頃。分地區(qū)看，我國(guó)最大的產(chǎn)棉區(qū)新疆棉花播種面積比2016年增加157.9千公頃，增長(zhǎng)8.7%;新疆棉花播種面積占全國(guó)的比例，從2016年的53.5%進(jìn)一步擴(kuò)大到2017年的60.8%，比上年增長(zhǎng)7.3個(gè)百分點(diǎn)。其他棉區(qū)中，2017年黃河流域棉花播種面積減少215.1千公頃，下降24.3%，長(zhǎng)江流域棉花播種面積減少97.0千公頃，下降14.9%。

2017年全國(guó)棉花每公頃單位面積產(chǎn)量為1698.6公斤。其中，新疆棉區(qū)每公頃單位面積棉花產(chǎn)量增加88.4公斤，同比增長(zhǎng)4.4%;黃河流域棉區(qū)每公頃單位面積產(chǎn)量增加22.9公斤，增長(zhǎng)2.1%;長(zhǎng)江流域棉區(qū)每公頃單位面積產(chǎn)量減少39.5公斤，下降3.6%。

2017年，新疆棉花總產(chǎn)量同比增速在以下哪個(gè)范圍內(nèi)?()

A.不到一成

B.一成多

C.兩成多

D.超過三成

【解析】解法一：

第一步，本題考查增長(zhǎng)率計(jì)算。

第二步，定位數(shù)據(jù)的第一個(gè)自然段，材料中提到2017年，新疆棉花總產(chǎn)量408.2萬(wàn)噸，是現(xiàn)期量，但是并沒有直接給出基期量或者增長(zhǎng)率，然而我們可以通過“2017年全國(guó)棉花產(chǎn)量548.6萬(wàn)噸，比2016年增加14.2萬(wàn)噸”求得2016年全國(guó)棉花產(chǎn)量為，再通過“占全國(guó)的74.4%，比上年提高7.1個(gè)百分點(diǎn)”求得2016年新疆棉花占全國(guó)棉花的比重為，根據(jù)比重的推導(dǎo)公式：，可計(jì)算出2016年新疆棉花總產(chǎn)量為，是基期量。

第三步，根據(jù)求解增長(zhǎng)率的公式可得：

因此，選擇B選項(xiàng)。

解法二：

第一步，本題考查增長(zhǎng)率計(jì)算。

第二步，考慮到，所求為總產(chǎn)量的增長(zhǎng)率，我們只需找到單位面積產(chǎn)量以及面積的增長(zhǎng)率即可，定位第二個(gè)自然段，新疆棉花播種面積的增長(zhǎng)率為，再定位第三個(gè)自然段，新疆每公頃單位面積產(chǎn)量同比增長(zhǎng)。

第三步，代入公式

因此，選擇B選項(xiàng)。

總之，倘若我們?cè)谧鲑Y料分析的過程中，如果能找到一組“A=B×C”的三量關(guān)系，往往在平均數(shù)中比較常見，若材料給出這三個(gè)量中兩個(gè)量的增長(zhǎng)率，我們就可以順勢(shì)求出第三個(gè)量的增長(zhǎng)率，對(duì)于這種用數(shù)學(xué)思維做資料分析的考法是近些年考試開始拓展創(chuàng)新的一個(gè)方向，希望大家能舉一反三，學(xué)有所成。

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