離2022年安徽省考還有不到40天，同學們的備考基本已經(jīng)到了查缺補漏的環(huán)節(jié)，對于那些基礎(chǔ)題型的計算技巧和公式，相信大家已經(jīng)爛熟于胸了，所以現(xiàn)在就需要對于一些在考試中出現(xiàn)頻率沒有這么大的考點和技巧進行拓展學習。

牛吃草問題其實嚴格意義上來說應(yīng)該叫做牛吃草模型，我們用一種通俗易懂的比喻將一些涉及到原始固定量受到兩個因素的影響的基礎(chǔ)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為追及問題。試想一下，我們可以把草地上所有的草拔出來，將其排列在一條直線上，我們近似可以看成一條路，牛在“路”的一端開始吃草，而草為了不被吃光以生長的狀態(tài)逃離牛。這樣就變成了追及問題。

牛吃草問題一共可分為三類：供不應(yīng)求、供大于求和供求相等，下面我們來詳細說一下這三類題型該如何解答。

供不應(yīng)求。

牧場上有一片勻速生長的草地，放N頭牛去吃草且每頭牛每天吃的草量相同。牛吃草使草量減少，草自身生長使草量增加，(前提：牛吃草的速度大于草自身生長的速度)，這種情況稱之為供不應(yīng)求。假設(shè)T天牛把草吃完，同時假設(shè)這片草場原有量為y份，每頭牛每天吃1份草，這片草場的草每天的生長速度為x份。則原有草量=(牛每天吃掉的量-草每天生長的量)×天數(shù)，整理可得：y=(N-x)×T。

【例1】某疫苗接種點市民正在有序排隊等候接種。假設(shè)之后每小時新增前來接種疫苗的市民人數(shù)相同，且每個接種臺的效率相同，經(jīng)測算：若開8個接種臺，6小時后不再有人排隊;若開12個接種臺，3小時后不再有人排隊。如果每小時新增的市民人數(shù)比假設(shè)的多25%，那么為保證2小時后不再有人排隊，需開接種臺的數(shù)量至少為：

A.14個B.15個

C.16個D.17個

【解題思路】

根據(jù)牛吃草公式y(tǒng)=(N-x)T，y代表原有草量，即原有排隊的市民數(shù);N代表牛的頭數(shù)，即所開接種臺數(shù)量;x為草生長的速度，即每小時新增市民數(shù);T代表時間。代入數(shù)據(jù)，y=(8-x)×6，y=(12-x)×3，解得x=4，y=24，每小時新增市民人數(shù)增加25%，則x變?yōu)?×(1+25%)=5，設(shè)至少需開N個接種臺能保證2小時不再有人排隊，代入公式得：24=(N-5)×2，解得N=17。選D。

供大于求。

牧場上有一片勻速生長的草地，放N頭牛去吃草且每頭牛每天吃的草量相同。牛吃草使草量減少，草自身生長使草量增加，(前提：牛吃草的速度小于草自身生長的速度)，這種情況稱之為供大于求。假設(shè)T天之后，草地的面積增加了y，每頭牛每天吃1份草，這片草場的草每天的生長速度為x份。則草地增加的面積=(草每天生長的量-牛每天吃掉的量)×天數(shù)，整理可得：y=(x-N)×T。

【例2】假設(shè)一片牧場的青草一直都是“勻速”自然生長的，該牧場3月初放養(yǎng)有1000只羊，30天后青草的總量變?yōu)?月初的90%，此時牧場又一次性增加了300只羊。12天后青草的總量變?yōu)?月初的80%，如果要讓青草在接下來4個月內(nèi)(每月按30天計算)回到3月初的總量，則這4個月間該牧場至多放牧()只羊。

A.800B.750

C.700D.600

【解題思路】

設(shè)牧場原有草量為y，草長的速度為x。列方程組：，解得x=800，y=60000。

設(shè)至多放牧N只羊，根據(jù)回到3月初的總量列方程：(100%-80%)y=(x-N)×120，即(100%-80%)×60000=(800-N)×120，解得n=700。

因此，選擇C選項。

三.供求相等。

這種情況比較簡單，只需把握住一個等量關(guān)系即N=x即可，在這里就不再贅述了。

相信通過這篇文章，同學們對于牛吃草問題應(yīng)該有了一個較為清晰的認知，接下來只需要有針對性的進行刷題訓練，就一定可以熟練掌握。

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