行測數(shù)量關(guān)系中的余數(shù)問題你搞明白了嗎

疫情下很多中小企業(yè)都面臨著裁員、倒閉的危機(jī)，使得大家都開始熱衷于去找一份穩(wěn)定的工作，這也使得我們本就競爭很大的公務(wù)員考試，競爭更加激烈了。所以正在備考的小伙伴也要對(duì)每一題、每一個(gè)可能的考點(diǎn)都加以重視，這其中數(shù)量關(guān)系作為筆試中最能拉開分差的部分大家更是應(yīng)該尤為重視，那么數(shù)量關(guān)系這一部分中有一類題目需要大家技巧性的解，即余數(shù)問題。今天圖圖老師就帶著大家來整理一下余數(shù)問題的解題技巧。

被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)(0≤余數(shù)<除數(shù))。余數(shù)問題一般采用代入法解決。

余數(shù)口訣：余同取余，和同加和，差同減差，公倍數(shù)做周期。

余數(shù)可加性：a與b的和除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之和。

余數(shù)可乘性：a與b的乘積除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之積。

余數(shù)可減性：a與b的差除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之差。

余當(dāng)數(shù)之積(和或差)大于除數(shù)時(shí)，所求余數(shù)等于余數(shù)之積(和或差)再除以除數(shù)的余數(shù)。

那么我們?cè)賮砜磶椎勒骖}，來練習(xí)一下我們的知識(shí)點(diǎn)：

【例1】 一個(gè)三位數(shù)除以53，商是a，余數(shù)是b(a，b都是正整數(shù))，則a+b的最大值是：

A. 69 B. 80

C. 65 D. 75

本題考查余數(shù)問題。由題意可知，這個(gè)三位數(shù)等于53a+b，因此有99<53a+b<999,0

【例2】 有一個(gè)整數(shù)，用它分別去除157、324和234，得到的三個(gè)余數(shù)之和是100，求這個(gè)整數(shù)是：

A. 44 B. 43

C. 42 D. 41

本題考查余數(shù)問題。根據(jù)余數(shù)的可加性與可減性，余數(shù)之和為100，那么減去余數(shù)100之后的數(shù)字一定能被該整數(shù)整除，即(157+324+234)-100=615, 615可被該整數(shù)整除。615為奇數(shù)，不可能被偶數(shù)整除，排除A、C兩項(xiàng)。將B選項(xiàng)代入，615÷43≠整數(shù)，排除。615÷41=15，滿足題意。因此，答案選擇D選項(xiàng)。

【例3】 一個(gè)三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有( )個(gè)。

A. 8 B. 7

C. 6 D. 5

本題考查余數(shù)問題。解法一，這個(gè)數(shù)除以5余2，除以4余3，“5+2=4+3”，“和同加和”，則這個(gè)數(shù)可表示為20n+7，所以這個(gè)數(shù)除以20余7;由于這個(gè)數(shù)除以9余7，除以20余7，余數(shù)都是7，“余同取余”，則這個(gè)數(shù)可以表示為180n+7。所以這個(gè)數(shù)可能的取值是187、367、547、727、907，共5個(gè)。因此，答案選擇D選項(xiàng)。解法二，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的考生可以這樣考慮：9、5、4的最小公倍數(shù)是180，那么180是滿足條件的數(shù)的最小正周期，即每180個(gè)數(shù)當(dāng)中有一個(gè)數(shù)可以滿足條件。而三位數(shù)從100到999一共900個(gè)數(shù)，900÷180=5。因此，答案選擇D選項(xiàng)。

大家快行動(dòng)起來吧，相信每一份努力都會(huì)有回報(bào)。每一個(gè)明天，都會(huì)感謝今天努力的自己。

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