1.2022年某校共有教師150名。如果男教師減少20%，女教師增加15%，則教師數(shù)量會多12人。問該校女老師比男老師多多少人？

A.70

B.80

C.90

D.100

【答案】C

【解析】第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題。

第二步，設(shè)男老師有x人，則女老師有150-x人。列方程（1-20%）x+（1+15%）（150-x）=150+12，解得x=30。男老師有30人，女老師有120人，女老師比男老師多120-30=90人。

因此，選擇C選項。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】基礎(chǔ)應(yīng)用題

【難度】中等

【命題人】梁佩敬

2.某品牌專賣店11月末庫存牛仔褲、馬丁靴和羽絨服數(shù)為3∶4∶5，12月牛仔褲、馬丁靴和羽絨服三種產(chǎn)品的銷售比例為4∶3∶6，12月末庫存的羽絨服比牛仔褲的2倍還多10件，庫存的馬丁靴比牛仔褲的3倍少5件，問12月該專賣店銷售的羽絨服比牛仔褲多多少件？

A.90

B.110

C.130

D.150

【答案】B

【解析】第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題。

第二步，設(shè)11月末庫存的牛仔褲有3x件，馬丁靴4x件，羽絨服5x件。12月銷售的牛仔褲為4y件，馬丁靴3y件，羽絨服6y件。列方程：5x-6y=2（3x-4y）+10①，4x-3y=3（3x-4y）-5②。解得x=100，y=55。則12月該專賣店銷售的羽絨服比牛仔褲多6×55-4×55=110件。

因此，選擇B選項。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】基礎(chǔ)應(yīng)用題

【難度】中等

【命題人】梁佩敬

3.李先生花5萬元買入兩支基金，一年后A基金漲幅20%，B基金漲幅50%，李先生將基金售出，共盈利16600元。若A基金漲幅50%，B基金漲幅20%，則售出基金后將多盈利多少？

A.900元

B.1200元

C.1500元

D.1800元

【答案】D

【解析】本題考查經(jīng)濟(jì)利潤問題，屬于基礎(chǔ)公式類。

第二步，設(shè)買入A基金的投資額為x元，則買入B基金的投資額為（50000－x）元。由題意可得x×20%+（50000－x）×50%＝16600，解得x＝28000元。買入B基金的投資額為50000-28000=22000元。故A基金漲幅50%，B基金漲幅20%，售出后將盈利28000×50%+22000×20%=18400元，比之前多盈利18400-16600=1800元。

因此，選擇D選項。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】經(jīng)濟(jì)利潤問題

【難度】中等

【命題人】梁佩敬

4.單獨(dú)修某條公路，甲工程隊需10天，乙工程隊需6天，丙工程隊需5天。若甲和乙工程隊合作修筑A公路，完成時甲隊比乙隊少修240米。若乙和丙工程隊合作修筑B公路，完成時丙隊比乙隊多修240米。問A公路比B公路：

A.少不到1500米

B.少1500米以上

C.多不到1500米

D.多1500米以上

【答案】B

【解析】第一步，本題考查工程問題。

第二步，修筑同一條公路，工程總量一致，則工作效率與工作時間成反比，即甲、乙、丙三個工程隊的工作效率之比為3∶5∶6。甲、乙合作修筑A公路，甲完成3份，乙完成5份，甲比乙少完成2份，少修240米，則一份是120米，可知A公路長（3+5）×120=960米。同理，乙、丙合作修筑B公路，乙完成5份，丙完成6份，丙比乙多完成1份，多完成240米，則一份是240米，B公路長（5+6）×240=2640米，A公路比B公路少2640-960=1680米。

因此，選擇B選項。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】工程問題

【難度】中等

【命題人】梁佩敬

5.小李買了1桶礦泉水（假定桶滿水），水桶是由一個圓錐形和圓柱形組成，圓柱底面半徑為15cm，高度為37cm。圓錐與圓柱同底，高度為9cm。小王有一個圓柱形電燒水壺，底面內(nèi)徑為20cm，燒水時水高最多為15cm。問小王最少能燒幾壺開水？

A.4

B.5

C.6

D.7

【答案】C

【解析】第一步，本題考查幾何問題，屬于立體幾何類。

第二步，圓柱底面半徑為15cm，高度為37cm，水桶圓柱形的容積為，圓錐底面半徑也為15cm，高度為9cm，水桶圓錐形的容積為，則礦泉水桶里水的體積=水桶的容積=+=。要求燒水次數(shù)最少，只需每次燒水的量盡可能的多。電燒水壺內(nèi)徑為20cm，則半徑為10cm，一次最多燒水。小王最少可以燒=6壺。

因此，選擇C選項。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】幾何問題

【難度】中等

【命題人】梁佩敬

6.某社區(qū)春節(jié)期間為老年人組織了寫春聯(lián)、舞獅子、扭秧歌、制作花燈四個活動。老人們可隨意選擇項目參與活動�，F(xiàn)知該社區(qū)有五名老人所參加的項目完全一致，則該社區(qū)至少有（）老人。

A.47

B.52

C.61

D.72

【答案】C

【解析】第一步，本題考查最不利構(gòu)造和排列組合雜糅問題。

第二步，題目已知該社區(qū)有五名老人所報項目已知，先計算老人所有的報名方式：只報一個活動項目；報名兩個項目；報名三個項目；報名四個項目；構(gòu)造每個項目最不利為4人最后加1，則至少有61名老人。

因此，選擇C選項。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】數(shù)量關(guān)系-最不利構(gòu)造-最不利與排列組合

【難度】困難

【命題人】史亞雷

7.某高校物理學(xué)院有90%學(xué)生報名研究生考試和公務(wù)員考試，選擇研究生考試的是只選擇公務(wù)員考試的8倍，兩個考試都報名與只考研究生的人數(shù)相同，則未報名參加任何考試的學(xué)生是只參加公務(wù)員考試的（）。

A.

B.

C.

D.1倍

【答案】D

【解析】第一步，本題考查容斥問題。

第二步，如下圖：

賦值只報名公務(wù)員考試的學(xué)生1人，則報名研究生考試的人數(shù)為8，兩個考試都報名與只考研究生的人數(shù)相同，分別為4人。故所有報名考試的學(xué)生共9人，占總數(shù)90%。未報名參加任何考試的占總?cè)藬?shù)10%，為1人。未報名參加任何考試的學(xué)生是只參加公務(wù)員考試的1倍。

因此，本題選D。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】數(shù)量關(guān)系-容斥問題-二集合容斥

【難度】中等

【命題人】史亞雷

8.小孫的日歷如下圖所示。他每天清晨撕下前一天的那頁日歷，某天下午，小孫將最近撕下的10頁日歷中的阿拉伯?dāng)?shù)字相加，算得總和為235。則當(dāng)天該日歷展示為（）日。

A.31

B.30

C.29

D.28

【答案】D

【解析】第一步，本題考查數(shù)列問題。

第二步，若近10個日期應(yīng)是公差為1的等差數(shù)列，根據(jù)求和公式可知，連續(xù)10項和為，應(yīng)為中間兩項和的5倍，且中間兩項為連續(xù)數(shù)字，應(yīng)為23，24，故最后一天日期為28日。

因此，本題選D。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】數(shù)量關(guān)系-數(shù)列問題-等差數(shù)列

【難度】中等

【命題人】史亞雷

9.春節(jié)期間，社區(qū)組織舞獅活動，舞獅隊伍以的速度向東偏北30°方向移動。已知距離舞獅隊伍30米為最佳觀賞距離。小孫在舞獅隊伍出發(fā)點(diǎn)正東60米處，則小孫能在最佳位置觀看（）舞獅表演。

A.0min

B.5min

C.10min

D.15min

【答案】A

【解析】第一步，本題考查行程問題。

第二步，根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，舞獅隊伍自A點(diǎn)向東偏北30方向移動示意圖如下：

作OB⊥OA，計算小孫觀看表演的時間，需先求出舞獅隊伍與小孫位置連線垂直于舞獅運(yùn)動方向時，即OB⊥OA時，OB的距離。已知AB＝60m，根據(jù)30°所對應(yīng)的直角三角形各邊比例為，可得OB＝30m，而舞獅隊伍觀賞范圍也為30m，可知舞獅隊伍最佳觀賞距離恰好從小孫處掠過，并未持續(xù)時間，故最佳觀賞時間為0min。

因此，本題選A。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】數(shù)量關(guān)系-數(shù)學(xué)運(yùn)算-行程問題

【難度】中等

【命題人】史亞雷

10.大年三十，小孫與妻子，女兒一家三口包餃子，三人用不同顏色餃子皮區(qū)分各自包的餃子。最后發(fā)現(xiàn)其中有73個不是小孫包的，72個不是妻子包的，71個不是女兒包的，則小孫包了（）個餃子。

A.30

B.35

C.40

D.45

【答案】B

【解析】第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題。

第二步，題目中其中有73個不是小孫包的那么應(yīng)是妻子和女兒包的，72個不是妻子包的應(yīng)為小孫和女兒包的，71個不是女兒包的是小孫和妻子包的。。

因此，本題選B。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】數(shù)量關(guān)系-數(shù)學(xué)運(yùn)算-基礎(chǔ)應(yīng)用題

【難度】中等

【命題人】史亞雷

11.有8個小朋友需要一起吃午飯，一共有兩張桌子，一張圓桌可以坐5個人，一張方桌可以坐4個人，請問坐在圓桌上的小朋友共有多少種坐法?

A.1200

B.1344

C.3344

D.6720

【答案】B

【解析】第一步，本題考查排列組合，屬于環(huán)形排列。

第二步，首先需要從8個人中選出5個人坐在圓桌上有種選擇，接著進(jìn)行5個人的環(huán)形排列共有種坐法，分步進(jìn)行所以共有種。

因此，選擇B選項。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】排列組合

【難度】中等

【命題人】王成龍

12.如圖，A-BCD是棱長為3的正四面體，M是棱上的一點(diǎn)，且MB=2MA，G是三角形BCD的重心，動點(diǎn)P在棱BC上，則PM+PG的最小值()

 

A.

B.

C.3

D.

【答案】B

【解析】第一步，本題考查平面幾何。

第二步，展開圖如圖所示，因?yàn)镚為重心，故BG為中線，也為正三角形的角平分線，故∠GBP為30°，且∠MBP為60°，容易發(fā)現(xiàn)∠MBG為直角。重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，則BG=。根據(jù)勾股定理，故MG=。

因此，選擇B選項。

 

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】平面幾何

【難度】中等

【命題人】王成龍

13.某市舉辦足球邀請賽，共有9個球隊報名參加，其中包含上屆比賽的前3名球隊。現(xiàn)將這9個球隊通過抽簽的方式平均分成3組進(jìn)行單循環(huán)比賽，則上屆比賽的前3名球隊被分在同一組的概率是：

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】第一步，本題考查概率計算。

第二步，上屆比賽的前3名球隊要被分在同一組，若第一名球隊的分組已經(jīng)確定，則第二名球隊可從剩余8個位置中選擇一個，此時和第一名球隊在一組的位置有2個，滿足條件的概率為;第三名球隊可從剩余的7個位置中選擇一個，和前2名球隊在一組的位置只有1個，滿足條件的概率為。分步用乘法，則所求概率為。

因此，選擇B選項。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】概率計算

【難度】中等

【命題人】王成龍

14.現(xiàn)在世界各國普遍采用的公歷是在1582年修訂的格里高利歷，它規(guī)定：公元年數(shù)能被4整除的是閏年，但如被100整除而不被400整除的則不是閏年。按此規(guī)定，從1582年至2014年共有()個閏年。

A.104

B.105

C.103

D.106

【答案】B

【解析】第一步，本題考查時間問題。

第二步，大部分考生對于閏年的最初記憶為每4年就有一個閏年，所以計算時就會有(2014-1582)÷4+1=108個，從而非常疑惑并沒有正確選項的問題。

對于每4年一個閏年是毋庸置疑的，但是題干中明確規(guī)定“公元年數(shù)能被4整除的是閏年，但如被100整除而不被400整除的則不是閏年”，所以這其中包含的整百年份需要進(jìn)行驗(yàn)證。有1600、1700、1800、1900這四年，經(jīng)過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)1700、1800、1900均不能被400整除，所以還需要在最初的108個年份中減去3個年份，最終結(jié)果為105個。

因此，選擇B選項。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】概率計算

【難度】中等

【命題人】王成龍

15.某總公司由A、B、C三個分公司構(gòu)成，若A公司的產(chǎn)出增加10%，可使總公司產(chǎn)出增加5%，若B公司產(chǎn)出增加10%，可使總公司產(chǎn)出增加2%，問若C公司產(chǎn)出減少10%可使總公司的產(chǎn)出減少百分之幾?()

A.2

B.3

C.4

D.5

【答案】B

【解析】第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題。

第二步，設(shè)A、B、C三個公司產(chǎn)值分別為a、b、c，設(shè)所求為x%。則：

;;，將三式相加，把(a+b+c)消掉，解得x%=3，

因此，選擇B選項。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】概率計算

【難度】中等

【命題人】王成龍

 

 

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