一、基本考情

最值問(wèn)題是數(shù)量關(guān)系里較�？迹�且較難的一類題，其難點(diǎn)在于涉及類型多、方法多。為了幫助大家實(shí)現(xiàn)考點(diǎn)和真題的有效結(jié)合，本文圍繞歷年國(guó)聯(lián)考真題，分類型介紹下最值問(wèn)題的解題方法。

二、例題解析

(一)不等式求最值

某文具廠計(jì)劃每周生產(chǎn)A、B兩款文件夾共9000個(gè)，其中A款文件夾每個(gè)生產(chǎn)成本為1.6元，售價(jià)為2.3元，B款文件夾每個(gè)生產(chǎn)成本為2元，售價(jià)為3元。假設(shè)該廠每周在兩款文件夾上投入的總生產(chǎn)成本不高于15000元，則要使利潤(rùn)最大，該廠每周應(yīng)生產(chǎn)A款文件夾()個(gè)。

A.0B.6000

C.7500D.9000

設(shè)該廠每周生產(chǎn)A款文件夾x個(gè)，則生產(chǎn)B款文件夾9000-x個(gè)，根據(jù)總成本=成本×量，則，整理得，x≥7500，即A款文件夾最少生產(chǎn)7500個(gè)。A款文件夾每個(gè)的利潤(rùn)為2.3-1.6=0.7(元)，B款文件夾每個(gè)的利潤(rùn)為3-2=1(元)，A款單個(gè)利潤(rùn)低，B款單個(gè)利潤(rùn)高，要使利潤(rùn)最大，則應(yīng)少生產(chǎn)A款文件夾，多生產(chǎn)B款文件夾。因此，當(dāng)A款文件夾取臨界點(diǎn)7500時(shí)，利潤(rùn)最大。

因此，選擇C選項(xiàng)。

(二)一元二次函數(shù)求最值

某商品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，銷售單價(jià)為100元，每天可售出120件，已知銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出20件。若要實(shí)現(xiàn)該商品的銷售利潤(rùn)最大化，則銷售單價(jià)應(yīng)降低的金額是：

A.5元B.6元

C.7元D.8元

該商品的利潤(rùn)為100-80=20(元)，設(shè)銷售單價(jià)降低了n個(gè)1元，即利潤(rùn)降低了n元，則銷量多售出20n件。根據(jù)總利潤(rùn)=利潤(rùn)×量，總利潤(rùn)=(20-n)(120+20n)=20(20-n)(6+n)。對(duì)于形如y=(a+x)×(b-x)的式子，當(dāng)a+x=b-x時(shí)，可取最值。因此，當(dāng)20-n=6+n，即n=7時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)銷售利潤(rùn)最大化。

(三)均值不等式求最值

村民陶某承包一塊長(zhǎng)方形種植地，他將地分割成如圖所示的4個(gè)小長(zhǎng)方形，在A、B、C、D四塊長(zhǎng)方形土地上分別種植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中長(zhǎng)方形A、B、C的周長(zhǎng)分別是20米、24米、28米，那么長(zhǎng)方形D的最大面積是：

A.42平方米B.49平方米

C.64平方米D.81平方米

設(shè)A的長(zhǎng)和寬分別為a、b，由長(zhǎng)方形A周長(zhǎng)為20米，可得a+b=10①;設(shè)B的寬為c，由長(zhǎng)方形B周長(zhǎng)24米，且長(zhǎng)方形B與長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)相同，可得a+c=12②;設(shè)C的長(zhǎng)為d，由長(zhǎng)方形C周長(zhǎng)28米，且長(zhǎng)方形C與長(zhǎng)方形A的寬相同，可得b+d=14③。將①+②+③相加，可得2(a+b)+c+d=36，則c+d=36-2×10=16。根據(jù)均值不等式，，則長(zhǎng)方形D的面積為c×d≤64。

因此，選擇C選項(xiàng)。

三、技巧點(diǎn)撥

由上文可知，最值問(wèn)題在題目中涉及類型較多。因此，解題時(shí)務(wù)必先確定類型，再根據(jù)題型明確解題方法。

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