行程問題作為公務(wù)員行測考試中的熱門考點(diǎn)，出題范圍較廣，其中比較常見的一類題目是相遇和追及問題，在這類題型中環(huán)形跑道模型難度偏大，很多考生由于對這類模型在思維上不熟悉導(dǎo)致無從下手，成為數(shù)量關(guān)系備考的一大瓶頸。那么對于環(huán)形跑道這類模型，到底應(yīng)該從哪方面入手來進(jìn)行突破呢?接下來我給大家進(jìn)行詳細(xì)分析。

題目特征：題目涉及環(huán)形跑道，出現(xiàn)數(shù)學(xué)模型關(guān)鍵詞“同起點(diǎn)或不同起點(diǎn)出發(fā)”“同時(shí)出發(fā)”“同向或相向而行”“順時(shí)針或逆時(shí)針而行”等

解題思路：

1、識別同起點(diǎn)或不同起點(diǎn)出發(fā)背后隱藏的行程量關(guān)系

①同起點(diǎn)出發(fā)，反方向(相向)行走，屬于相遇問題，第一次相遇時(shí)所走的路程和=環(huán)形一圈的長度。

②不同起點(diǎn)出發(fā)，反方向(相向)行走，屬于相遇問題，第一次相遇時(shí)所走的路程和=環(huán)形一圈的長度-初始距離。

③同起點(diǎn)出發(fā)，同方向行走，屬于追及問題，第一次追上時(shí)的路程差=環(huán)形一圈的長度。

④不同起點(diǎn)出發(fā)，同方向行走，屬于追及問題，第一次追上時(shí)的路程差=初始距離。

2、識別“同時(shí)出發(fā)”背后隱藏的行程量關(guān)系

在時(shí)間一定的情況下，路程與速度成正比。

例題講解

【例1】一條環(huán)形跑道長400m，小張與小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，相向而行，小張的速度為6米每秒，小王的速度為4米每秒，當(dāng)小王第一次跑回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，兩人相遇了幾次? A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B

【解析】

題目關(guān)鍵信息“同一點(diǎn)出發(fā)，相向而行”屬于相遇問題。

第一步：小王第一次跑回原點(diǎn)，所跑路程為400米;

第二步：

第三步：相遇一次這個(gè)時(shí)間周期內(nèi)兩人路程和為400米，小王第一次跑回原點(diǎn)時(shí)兩人路程和為(400+600)=1000米，1000÷400=2----200米，所以兩人相遇2次。

【例2】一條圓形跑道長500米，甲、乙兩人從不同起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均沿順時(shí)針方向勻速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%繼續(xù)前進(jìn)，又跑了1200米后第二次追上乙。問甲出發(fā)后多少米第一次到達(dá)乙的出發(fā)點(diǎn)?

A.180 B.150 C.120 D.100

【答案】A

【解析】

題目關(guān)鍵信息“不同起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)”，兩次追上乙，則需要按時(shí)間周期進(jìn)行分析

第一步：

第一個(gè)時(shí)間周期：從出發(fā)到第一次追上乙，初始距離=甲路程-乙路程，題目只給了甲路程這個(gè)信息，第一個(gè)時(shí)間周期沒有辦法推理出其他行程量;

第二步：

第二個(gè)時(shí)間周期：從第一次追上乙到第二次追上乙，屬于同起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)追及問題，等量關(guān)系為，所以

第三步：

賦值甲速度為12，乙速度為7，根據(jù)題干信息，第二個(gè)時(shí)間周期甲速度提速20%，則第一個(gè)時(shí)間周期甲速度為12÷(1+20%)=10

第四步：

第一個(gè)時(shí)間周期甲路程：乙路程=甲速度：乙速度，則600：乙路程=10：7，求得乙路程為420米，則初始距離為600-420=180米，所以甲出發(fā)180米后第一次到達(dá)乙的出發(fā)點(diǎn)。

從以上兩道例題我們可以看出，環(huán)形跑道模型，要從起點(diǎn)和出發(fā)時(shí)間點(diǎn)兩個(gè)方面考慮問題，解題時(shí)按時(shí)間周期進(jìn)行步驟分析，求解行程量。任何復(fù)雜的問題都是由幾個(gè)簡單的問題組成的，關(guān)鍵是如何化繁為簡，才是科學(xué)的解決問題的方式。同時(shí)注意行程問題同時(shí)出發(fā)這種時(shí)間周期“在時(shí)間一定的情況下，路程與速度成正比”這個(gè)等量關(guān)系的運(yùn)用。希望對大家在今后行程問題的學(xué)習(xí)中有解決問題的幫助。

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