在行測(cè)數(shù)量關(guān)系考試的試題中，行程問題出現(xiàn)的概率相對(duì)比較高。主要原因我想可能是，一方面從義務(wù)教育階段咱們就開始學(xué)習(xí)此類問題，另一方面，行程問題本身涵蓋的題型就比較多，涉及運(yùn)動(dòng)主體也會(huì)多一些，涉及題型分類大致如下圖：

而相遇和追及問題是行程問題中永恒不變的話題，今天我們就來(lái)看看直線中兩端出發(fā)的多次相遇問題在解題時(shí)，有哪些技巧。

【例1】小車和客車從甲地開往乙地，貨車從乙地開往甲地，他們同時(shí)出發(fā)，貨車與小車相遇20分鐘后又遇客車。已知小車、貨車和客車的速度分別為75千米/小時(shí)、60千米/小時(shí)和50千米/小時(shí)，則甲、乙兩地的距離是：

A.205千米       B.203千米

C.201千米       D.198千米

【答案】D。華圖解析：很顯然，本道題屬于行程問題中兩端出發(fā)的直線相遇問題，因?yàn)樵谙嘤龊缶筒辉偕婕爸�后的過程了，所以屬于單次相遇。按照相遇問題的基本公式S=(V1+V2)×T，假如我們?cè)O(shè)甲乙兩地距離為S，貨車和小車相遇的時(shí)間為T1，可以根據(jù)題意，列出貨車與小車相遇的方程：S=(60+75)×T1，貨車與客車相遇的方程為：S=，則兩個(gè)方程聯(lián)立解得S=198。故選擇D選項(xiàng)。本題屬于簡(jiǎn)單的單次相遇，直接按照常見的直線相遇問題的公式列方程即可解決，那么如果遇到下面這種多次相遇呢?

【例2】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)100米的跑道上練習(xí)短跑，甲的速度為8.5m/s，乙的速度為7.5m/s。兩人同時(shí)分別從跑道的兩端相向運(yùn)動(dòng)做折返跑，不計(jì)運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)向及加速的時(shí)間。起跑后的1分鐘內(nèi)，兩人共相遇了( )次。

A. 3     B. 4

C. 5     D. 6

【答案】C。華圖解析：本道題涉及到的問題就比較復(fù)雜了，可以看到甲乙兩人的速度和是每秒鐘8.5+7.5=16m/s，100米的距離，肯定用不了1分鐘兩人就會(huì)第一次相遇。接下來(lái)，我們有的同學(xué)可能會(huì)這么來(lái)解題：16×60÷100=9.6次≈9次(9.6次表示還不到10次，故是9次)，但是你會(huì)發(fā)現(xiàn)答案中卻沒有9次，問題出現(xiàn)在哪里呢?讓我們先來(lái)看看下面甲乙兩人在長(zhǎng)度為S的兩端同時(shí)出發(fā)的相遇過程圖：

通過這張相遇過程圖，我們知道，兩者第一次相遇，甲乙一共走過的路程是S，而第二次相遇，甲乙一共走過的過程是3S，第三次相遇，甲乙共走過5S的總路程……由此我們總結(jié)出來(lái)，若甲乙兩人第n次相遇，則他們倆走過的總路程應(yīng)該為(2n-1)S，根據(jù)最原始的單次相遇公式，可以得出，在甲乙兩者n次相遇時(shí)，他倆走過的總路程(2n-1)S和甲乙的速度V1、V2三者的關(guān)系是：(2n-1)S=(V1+V2)×T，此處的T是甲乙兩人相遇n次所花時(shí)間。由此，我們知道，例2中兩者運(yùn)動(dòng)過程是滿足這個(gè)公式的，我們把題目中已知條件代入公式，得到：(2n-1)×100=(7.5+8.5)×60，得到n=5.3≈5次(5.3次表示還不到6次，故是5次)，故本題選擇C選項(xiàng)。

通過上面的習(xí)題解答和過程的總結(jié)，我們得出(2n-1)S=(V1+V2)×T這樣一個(gè)直線行程兩端出發(fā)n次相遇中的兩人速度和兩地距離、及在一定時(shí)間內(nèi)相遇次數(shù)關(guān)系的公式。今后再遇到此類題目，我們就可以運(yùn)用這個(gè)公式去解題了，所以說，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系的過程中，要學(xué)會(huì)不斷總結(jié)，找出同一類問題中共同的本質(zhì)，這樣才能提高學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而不斷進(jìn)步!

【省考面試禮包】|【省考面試系統(tǒng)提升】|【省考面試圖書】|【面試題庫(kù)】

相關(guān)內(nèi)容推薦：